十年教學經驗-專業數學家教

標題這兩種方法是大家最廣而用之的教學方式

我們先來談談直覺法好了

其實直覺法顧名思義 就是憑著感覺去判斷

並沒有真正經過嚴謹的式子推導而出的猜測

譬如說 向量空間的公設之一 交換性

我們可以以一個簡單的例子 1+2=2+1

進而猜測a+b=b+a 對於所有的a、b

或許這只是一個特例 也不夠嚴謹

直覺法顯然也會導致錯誤,但是犯錯和學習校正都是學習過程的一部分

而直覺法其實就是啟發式教學的一種

他可以帶領學生擁有思考的能力 而非一度的記憶攏長的推導證明

再來討論演繹法

在台灣 這幾乎是主權教法

從公設出發 再有定義 甚而推導出定理

這樣一個邏輯的過程 或許你會說也可以使學生擁有思考能力

但我認為不然 一些著名的數學家

費瑪 牛頓 萊布尼茲 尤拉 拉格蘭日 高斯 柯西...等等

他們創造了許多偉大的定理 但是其中有一點很重要

我們或許會認為 他們是天才

那些式定理是從公設出發而直接推到定理

其實這是錯誤的觀點! 這些偉大的數學家之所以能有這麼多的貢獻

是因為他們擁有過人的直覺 去猜測未知的推論

再而嚴謹的去推導定理的正確性 才會有這麼多美妙的公式

其實說了這麼多 我想注重的觀點是

我們的數學教育出發點 考試 或許讓我們的邏輯能力一流

但是也間接扼殺了一些擁有直覺判斷力強的未來精英

我們擁有著一流的定理推導能力 但是 只為了考試用?

定理的陳述要是沒有動機,就會使得學生缺乏洞察力

而教數學易犯的最大缺點之一就是省略動機

適當的教學應該告訴學生 為何要研讀這些特殊的觀點和題材

只向他們保證這些材料在往後的日子裡有用

是很難做為認真學習的誘因的

因此 或許我們應該以小小的力量 去避免埋沒未來人才

我認為 教學重心應放在直覺 而非"公設-定義-定理"的演繹中

那是不是演繹法都不要了呢? 不是的

對任何題材最重要的是直覺,可是證明還是需要的

證明應在學生覺得有需要時才證,只有在答案有疑惑時

證明才顯得"有意義"

以上的觀點 希望能對我們的社會有那麼一點點小小的幫助

共勉之